Sejarah Filsafat

  1. A.   FILSAFAT MATEMATIKA

 

  1. PENGERTIAN FILSAFAT

Filsafat adalah pandangan hidup seseorang atau sekelompok orang yang merupakan konsep dasar mcngenai kehidupan yang dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu sikap seseorang yang sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu secara mendalam dan ingin melihat dari segi yang luas dan menyeluruh dengan segala hubungan.

Pengertian Filsafat menurut beberapa Ilmuan :

Pudjo Sumedi AS., Drs.,M.Ed. dan Mustakim, S.Pd.,MM,

Istilah dari filsafat berasal bahasa Yunani : ”philosophia”. Seiring perkembangan jaman akhirnya dikenal juga dalam berbagai bahasa, seperti : ”philosophic” dalam kebudayaan bangsa Jerman, Belanda, dan Perancis; “philosophy” dalam bahasa Inggris; “philosophia” dalam bahasa Latin; dan “falsafah” dalam bahasa Arab.

Plato

Filsafat adalah pengetahuan yang berminat mencapai pengetahuan kebenaran yang asli.

Aristoteles

Filsafat adalah ilmu ( pengetahuan ) yang meliputi kebenaran yang terkandung didalamnya ilmu-ilmu metafisika, logika, retorika, etika, ekonomi, politik, dan estetika.

Al Farabi

Filsafat adalah ilmu ( pengetahuan ) tentang alam maujud bagaimana hakikat yang sebenarnya.

Plato ( 428 -348 SM )

Filsafat tidak lain dari pengetahuan tentang segala yang ada.

Aristoteles ( (384 – 322 SM)

Bahwa kewajiban filsafat adalah menyelidiki sebab dan asas segala benda. Dengan demikian filsafat bersifat ilmu umum sekali. Tugas penyelidikan tentang sebab telah dibagi sekarang oleh filsafat dengan ilmu.

Cicero ( (106 – 43 SM )

Filsafat adalah sebagai “ibu dari semua seni “( the mother of all the arts“ ia juga mendefinisikan filsafat sebagai ars vitae (seni kehidupan )

Johann Gotlich Fickte (1762-1814 )

Filsafat sebagai Wissenschaftslehre (ilmu dari ilmu-ilmu , yakni ilmu umum, yang jadi dasar segala ilmu. Ilmu membicarakan sesuatu bidang atau jenis kenyataan. Filsafat memperkatakan seluruh bidang dan seluruh jenis ilmu mencari kebenaran dari seluruh kenyataan.

Paul Nartorp (1854 – 1924 )

Filsafat sebagai Grunwissenschat (ilmu dasar hendak menentukan kesatuan pengetahuan manusia dengan menunjukan dasar akhir yang sama, yang memikul sekaliannya .

Imanuel Kant ( 1724 – 1804 )

Filsafat adalah ilmu pengetahuan yange menjadi pokok dan pangkal dari segala pengetahuan yang didalamnya tercakup empat persoalan.

  1. Apakah yang dapat kita kerjakan ?(jawabannya metafisika )
  2. Apakah yang seharusnya kita kerjakan (jawabannya Etika )
  3. Sampai dimanakah harapan kita ?(jawabannya Agama )
  4. Apakah yang dinamakan manusia ? (jawabannya Antropologi )

Ciri-ciri berfikir filosfi :

  1. Berfikir dengan menggunakan disiplin berpikir yang tinggi.
  2. Berfikir secara sistematis.
  3. Menyusun suatu skema konsepsi, dan
  4. Menyeluruh.

Beberapa ajaran filsafat yang  telah mengisi dan tersimpan dalam khasanah ilmu adalah:

1. Materialisme, yang berpendapat bahwa kenyatan yang sebenarnya adalah alam semesta badaniah. Aliran ini tidak mengakui adanya kenyataan spiritual. Aliran materialisme memiliki dua variasi yaitu materialisme dialektik dan materialisme humanistis.

2. Idealisme yang berpendapat bahwa hakikat kenyataan dunia adalah ide yang sifatnya rohani atau intelegesi. Variasi aliran ini adalah idealisme subjektif dan idealisme objektif.

3. Realisme. Aliran ini berpendapat bahwa dunia batin/rohani dan dunia materi murupakan hakitat yang asli dan abadi.

4. Pragmatisme merupakan aliran paham dalam filsafat yang tidak bersikap mutlak (absolut) tidak doktriner tetapi relatif tergantung kepada kemampuan minusia.

Manfaat filsafat dalam kehidupan adalah :

1. Sebagai dasar dalam bertindak.

2. Sebagai dasar dalam mengambil keputusan.

3. Untuk mengurangi salah paham dan konflik.

4. Untuk bersiap siaga menghadapi situasi dunia yang selalu berubah.

  1. FILSAFAT PENDIDIKAN

Pendidikan adalah upaya mengembangkan potensi-potensi manusiawi peserta didik baik potensi fisik potensi cipta, rasa, maupun karsanya, agar potensi itu menjadi nyata dan dapat berfungsi dalam perjalanan hidupnya. Dasar pendidikan adalah cita-cita kemanusiaan universal. Pendidikan bertujuan menyiapkan pribadi dalam keseimbangan, kesatuan. organis, harmonis, dinamis. guna mencapai tujuan hidup kemanusiaan. Filsafat pendidikan adalah filsafat yang digunakan dalam studi mengenai masalah-masalah pendidikan.

Beberapa aliran filsafat pendidikan;

1. Filsafat pendidikan progresivisme. yang didukung oleh filsafat pragmatisme.

2. Filsafat pendidikan esensialisme. yang didukung oleh idealisme dan realisme; dan

3. Filsafat pendidikan perenialisme yang didukung oleh idealisme.

Progresivisme berpendapat tidak ada teori realita yang umum. Pengalaman menurut progresivisme bersifat dinamis dan temporal; menyala. tidak pernah sampai pada yang paling ekstrem, serta pluralistis. Menurut progresivisme, nilai berkembang terus karena adanya pengalaman-pengalaman baru antara individu dengan nilai yang telah disimpan dalam kehudayaan. Belajar berfungsi untuk :mempertinggi taraf kehidupan sosial yang sangat kompleks.  Kurikulum yang baik adalah kurikulum yang eksperimental, yaitu kurikulum yang setiap waktu dapat disesuaikan dengan kebutuhan.

  1. 3.            Filsafat Matematika

Secara filosofis bisa dilihat ketika dunia Islam dalam keemasan, banyak orang-orang Eropa (Barat) pada umumnya, sekitar kurang lebih abad pertengahan, negara-negara Barat mengalami kegelapan dan kemunduran, setelah beberapa saat mengalami kemajuan dibidang filsafat, khususnya di negara Yunani, diawal abad Masehi. Alam pikir mereka cenderung mengarah pada profanistik. Sehingga Barat harus mengakui kemundurannya.

Kemajuan yang terjadi didunia Islam, ternyata memiliki daya tarik tersendiri bagi mereka orang-orang Barat. Maka pada masa seperti inilah banyak orang-orang Barat yang datang ke dunia Islam untuk mempelajari filsafat dan ilmu pengetahuan. Kemudian hal ini menjadi jembatan informasi antara Barat dan Islam. Dari pemikiran-pemikiran ilmiah, rasional dan filosofis, atau bahkan sains Islam mulai ditransfer ke daratan Eropa. Kontak antara dunia Barat dan Islam pada lima abad berikutnya ternyata mampu mengantarkan Eropa pada masa kebangkitannya kembali (renaisance) pada bidang ilmu pengetahuan dan filsafat. Selanjutnya berkembang pada era baru yaitu era-modern.

Pada era-modern kali ini pun ilmu filsafat yang dijadikan sebagai ilmu pengetahuan yang dapat merubah paradigma berfikir manusia mengalami perkembangan. Hal ini dikarenakan sifat berfikir kritis yang dilakukan para filosof tak terkecuali filosof atau ilmuwan sains dan matematika yang mampu melahirkan ide-ide dan metode pembelajarannya. Oleh karena itu filsafat umum dan filsafat matematika dalam sejarahnya adalah saling melengkapi. Filsafat matematika saling bersangkut-paut dengan   fungsi dan struktur teori-teori matematika.teori-teori tersebut terbebas dari asumsi-asumsi spekulatif atau metafisik.  Filsuf matematika yang dikenal adalah Phytagoras, Plato, Aristoteles, Leibniz dan Kant. Adapun pemikiran atau pandangan mereka terhadap ilmu matematika yaitu :

  1. 1.        Pandangan Plato

Bagi Plato yang penting adalah tugas akal untuk membedakan tampilan (penampakan) dari realita (kenyataan) yang sebenar-benarnya. Menurutnya ketetapan abadi/permanent bebas untuk dipahami adalah hanya merupakan karakteristik pernyataan-pernyataan matematika. Plato yakin bahwa terdapat objek-objek yang permanen tertentu bebas dari pikir yang anda sebut ‘satu’, ‘dua’, ‘tiga’ dan sebagainya. Bagi Plato matematika bukanlah idealisasi aspek-aspek tertentu yang bersifat empiris akan tetapi sebagai deskripsi dari bagian realitanya.

2. Pandangan Aristoteles

Aristoteles menolak pembedaan Plato antara dunia ide yang disebutnya realita kebenaran, Aristoteles menekankan menemukan dunia ide yang permanen dan merupakan realita daripada abstraksi dari apa yang tampak.

3. Pandangan Leibniz

 

Leibniz setuju dengan Aristhoteles, bahwa setiap proposisi didalam analisis terakhir berbentuk subjek-predikat. Konsep Leibniz tentang bidang studi matematika murni sangat berbeda dengan pandangan Plato dan Aristotheles karena menurutnya semua boleh mengatakan bahwa proposisi-proposisi adalah perlu benar untuk semua objek, semua kejadian yang mungkin, atau dengan menggunakan phrasenya yaitu dalam semua dunia yang mungkin.

4. Pandangan Kant

Kant membagi proposisi ke dalam tiga kelas

@.   Proposisi Analitis
@.   Proposisi sintetis
@.   Proposisi Aritmatika dan geometri murni.

5. Pandangan Phytagoras

Doktrin Phytagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representative matematika yang identik (cahaya, magnet, listrik dapat mempunyai persamaan diferensial yang sama).

Untuk perkembangan selanjutnya filsafat matematika pun merambah kepada filsafat pendidikan matematika. Akan tetapi sebelum membahas ke filsafat pendidikan matematika kita akan membahas terlebih dahulu filsafat pendidikan.

Filsafat pendidikan adalah pemikiran-pemikiran filsafati tentang pendidikan. Dapat mengkonsentrasikan pada proses pendidikan, dapat pula pada ilmu pendidikan. Jika mengutamakan proses pendidikan, yang dibicarakan adalah cita-cita, bentuk dan metode serta hasil proses belajar itu. Jika mengutamakan ilmu pendidikan maka yang menjadi pusat perhatian adalah konsep, ide dan metode yang digunakan dalam menelaah ilmu pendidikan. Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yang membicarakan proses pendidikan matematika.

Filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan-permasalahan sebagai berikut :

1.    Sifat-sifat dasar matematika
2.    Sejarah matematika
3.    Psikologi belajar matematika
4.    Teori mengajar matematika
5.    Psikologis anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis.
6.    Pengembangan kurikulum matematika sekolah
7.    Penerapan kurikulum matematika di sekolah.

Filsafat konstrukfimisme banyak mempengaruhi pendidikan matematika pada tahun delapan puluh dan sembilan puluhan. Konstrukfimisme berpandangan bahwa belajar adalah membentuk pengertian oleh si pelajar. Pada intinya gagasan kontruktfimisme tentang pengetahuan adalah sebagai berikut :

  • Pengetahuan bukanlah merupakan gambaran kenyataan belaka, tetapi selalu merupakan konstruksi kenyataan melalui kegiatan subjek.
  • Subjek membentuk skema kognitif, kategori, konsep, dan struktur yang perlu untuk pengetahuan.
  • Pengetahuan dibentuk dalam struktur konsepsi seseorang. Strutur-konsepsi membentuk pengetahuan bila konsepsi ini berlaku dalam berhadapan dengan pengalaman-pengalaman seseorang atau disebut konsep itu jalan.

Menurut Glaserfeld proses kontruktifimisme harus memiliki kemampuan-kemampuan sebagai berikut :

  • Kemampuan mengingat dan mengungkapkan kembali pengalaman
  • Kemampuan membandingkan, mengambil keputusan mengenai persamaan dan perbedaan.
  • Kemampuan untuk lebih menyenangi pengalaman yang satu dari pengalaman yang lain.

Adapun implikasi dari kontruktifimisme terhadap proses belajar adalah sangat baik. Hal ini lebih ditekankan pada siswa. Adapun cirri-cirinya adalah sebagai berikut :

  • Belajar berarti membentuk makna
  • Konstruksi makna adalah proses yang terus menerus.
  • Belajar bukan merupakan hasil perkembangan, melainkan perkembangan itu sendiri.
  • Proses belajar yang sesungguhnya terjadi pada waktu skema seseorang dalam keraguan yang merangsang pikiran lebih lanjut.
  • Hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman siswa dengan dunia fisik dan sekitarnya
  • Hasil belajar siswa dipengaruhi oleh apa yang telah diketahui siswa: konsep, tujuan, dan motivasi yang mempengaruhi interaksi dengan bahan yang dipelajari.

Jadi siswa harus aktif. Guru berrtindak sebagai mediator dan fasilitator. Hal ini dikarenakan mengajar bukanlah kegiatan memindahkan pengetahuan dari guru ke siswa, melainkan suatu kegiatan yang memungkinkan siswa membangun sendiri pengetahuannya. Mengajar berarti partisipasi dalam membentuk pengetahuan, membuat makna, mencari kejelasan, bersikap kritis dan mengadakan justifikasi. Jadi mengajar adalah suatu bentuk belajar itu sendiri.

Dari pengaruh filsafat kontruktifimisme tersebut ternyata membawa perkembangan matematika lebih baik, perkembangan ini dilihat dari produktivitasnya baik kuantitatif maupun kulaitatif dari waktu ke waktu semakin meningkat dan semakin cepat. Produktivitas matematika terhadap skala waktu, secara kuantitaif dapat digambarkan berkembang secara eksponensial pertumbuhan biologis (makin lama makin menanjak).

Ditinjau dari perkembangannya  kemajuan matematika terbagi menjadi dua periode atau waktu.

1. Yang pertama membagi skala waktu kedalam tiga periode :

  • Dahulu (… sampai 1673)
  • Pertengahan (1638 sampai 1800)
  • Sekarang (1821 sampai sekarang)

2. Yang kedua membagi skala waktu dibagi menjadi 7 periode :

  • Babilonia dan Mesir kuno.
  • Yunani (600 sampai 300 SM)
  • Masyarakat Timur Tengah (sebagian sebelum dan sebagian lagi sesudah periode2)
  • Eropa pada masa Renaisance (1500 sampai 1600)
  • Abad 17
  • Abad 18 dan 19
  • Abad 20

Melihat dari perkembangannya sebagian besar filsafat matematika berdasarkan atas perkembangan kebudayaan bangsa Eropa. Hal ini dikarenakan ahli filsafat matematika adalah orang Eropa, akan tetapi kita jangan terpaku dan menerima begitu saja pemikiran dan pandangan para ahli filsafat tersebut, karena pemikiran dan ide tidak akan habis bila kita terus berpikir, seperti halnya Francis Bacon mempertanyakan, mendebat, dan mengkritik  metode berpikir induktif, yang merupakan dasar metode ilmiah sebagai tulang punggung kemajuan sains yang berpijak kepada fakta empiris.

Dengan apakah diciptakannya kreativitas baru itu, dari Timur hingga Barat? Jawabannya tidak lain, dengan mempertanyakan yang lama dan melahirkan yang baru. Dengan sikap kritis dan terhadap keilmuan seseorang.

 

 

 

 

 

 

  1. B.   Pola Berpikir Manusia Primitif Sampai Rasional

  1. 1.            Zaman Batu Purba (4.000.000 – 10.000 SM)

Sisa-sisa budaya manusia yang dapat ditemui dari masa itu adalah berbagai batu yang jelas dibentuk oleh manusia, kecuali batu mereka juga menggunakan tulang binatang untuk alat, jelas dari adanya lubang pada tulang untuk memasukkan tali seperti halnya lubang pada jarum masa kini. Penggunaan batu sebagai alat berburu dapat ditafsirkan bahwa manusia pada masa itu telah mampu berpikir untuk dapat membedakan mana batu yang dapat digunakan untuk alat berburu dan mana yang tidak, mana binatang yang enak disantap atau diburu dan mana yang tidak. Satu langkah lebih maju dari membedakan adalah mengamati. Untuk dapat berburu tentulah mereka mengamati kelakuan dari binatang buruannya itu.
Manusia pada masa itu telah pandai menggunakan alat, hal ini dapat diartikan mereka telah mampu meningkatkan efisiensi dari alat tubuhnya sendiri untuk memenuhi hidupnya. Pada zaman itu manusia juga telah dapat bercocok tanam atau bertani. Tentunya mereka telah mampu untuk memilih mana pucuk tanaman yang enak dimakan atau buah-buahan yang enak disantap. Kemampuan bertani berarti pula bahwa mereka telah mampu untuk membuat desain ataupun membuat rencana. Tidak ada tanda-tanda yang menunjukkan bahwa manusia pada zaman itu telah pandai menulis maupun berhitung. Oleh karena itu, perkembangan pengetahuan mereka begitu lamban. Zaman ini disebut zaman pra sejarah.

  1. 2.            Zaman Timbulnya Pola Berpikir Koheren (10.000 – 500 SM)
    Pada zaman ini telah timbul berbagai kerajaan besar di dunia, antara lain di negeri Cina, India, Mesir, Babilonia, Athena, dan Yunani. Namun yang sangat menonjol pengaruhnya dan masih terasa sampai saat ini adalah budaya yang ditinggalkan oleh orang-orang Babilonia dari daerah Mesopotamia. Mereka ternyata telah begitu tinggi tingkat berpikirnya. Berikut ini adalah beberapa cuplikan budaya mereka untuk dapat kita simak bagaimana pola ataupun kemampuan berpikir mereka itu dalam dengan perkembangan ilmu pengetahuan.

Yang pertama adalah dalam bidang perbintangan. Dalam pengamatannya terhadap peredaran bintang-bintang mereka telah sampai pada kesimpulan bahwa semua benda-benda angkasa itu beredar menurut garis edarnya masing-masing, dan semuanya terletak pada suatu sabuk (belt) besar yang melingkar “mengelilingi bumi” yang mereka sebut zodiak. Peredaran bintang-bintang itu dipergunakan untuk perhitungan waktu. Waktu satu tahun dihitung dari waktu yang digunakan oleh bintang itu beredar dari suatu titik sampai ke titik semula. Waktu satu bulan dihitung dengan memperhatikan peredaran bulan mengelilingi bumi dari suatu posisi sampai kembali ke posisi semula. Ternyata dalam satu tahun bulan beredar mengelilingi bumi dua belas kali jadi satu tahun sama dengan dua belas bulan. Waktu satu hari dihitung dari peredaran matahari ‘mengelilingi bumi’ dari suatu titik ke titik semula. Dan ternyata dalam waktu satu bulan ada tiga puluh hari. Jadi satu tahun sama dengan tiga ratus enam puluh hari. Kenyataan-kenyataan itu membuat orang-orang Babilonia mempunyai sistem perhitungan Matematika kombinasi antara desimal dan hexadesimal, artinya segala perhitungan didasarkan atas fraksi atau bagian dari enam puluh. Meskipun demikian mereka pada akhirnya membuat koreksi berdasarkan perhitungan matematika yang tepat. Mereka berkesimpulan bahwa satu tahun sama dengan 365,25 hari.

Dari kerajaan Mesir pada masa itu didapatkan sisa-sisa kebudayaan yang menunjukkan bahwa mereka juga telah pandai tulis baca serta matematika. Tulisannya didasarkan atas abjad dengan tanda-tanda bunyi yang kita kenal sebagai huruf hieroglif. Dalam bidang matematika orang Mesir telah mengenal bilangan phi untuk menghitung luas suatu lingkaran. Mereka membagi hari menjadi dua bagian yaitu siang dan malam yang masing-masing dibagi menjadi dua belas jam. Terdapatnya pula peninggalan jam matahari yang didasarkan atas panjang bayang-bayang tongkat.

Dari negeri Cina ada dua hal yang menarik yaitu tulisannya yang didasarkan atas gambar-gambar. Dan juga tentang mesin hitung berupa abacus yang mungkin merupakan kalkulator tertua di dunia yang ternyata masih digunakan sampai saat ini. Dari kenyataan-kenyataan tersebut di atas dapat kita simpulkan bahwa pada 1500 SM orang telah mampu berpikir abstrak.

Baik orang Babilonia maupun Mesir percaya kepada adanya dewa-dewa artinya mereka percaya ada suatu kekuatan gaib di luar jangkauan pengalaman yang nyata. Ini berarti pikirannya telah jauh melampaui batas pengalamannya. Pengetahuan yang didasarkan atas pengalaman, pemikiran, dan kepercayaan semacam itu kita sebut mitos.

  1. 3.            Zaman Timbulnya Pola Berpikir Rasional (600 SM – 200 M)
    Zaman ini dikenal sebagai zaman Yunani oleh karena ajaran-ajaran atau pola berpikir orang Yunanilah yang paling dominan pada saat itu. Ciri perbedaan yang khas antara pola berpikir orang-orang Babilonia dengan orang-orang Yunani adalah dalam hal menetapkan kebenaran. Orang Yunani menggunakan rasional atau akal sehat dengan metode deduksi. Sedangkan orang Babilonia memasukkan unsur kepercayaan di dalam mencari kebenaran.

Seorang ahli pikir bangsa Yunani bernama Thales (624 – 565 SM) seorang astronom yang juga ahli di bidang matematika dan teknik. Ialah yang pertama kali berpendapat bahwa bintang-bintang mengeluarkan sinarnya sendiri sedangkan bulan hanya sekedar memantulkan cahayanya dari matahari. Dialah orang pertama yang mempertanyakan asal-usul dari semua benda yang kita lihat di alam raya ini. Ia berpendapat bahwa adanya beraneka ragam benda-benda di alam sebenarnya merupakan gejala alam saja bahan dasarnya amat sederhana.

Pendapat tersebut merupakan perubahan besar dari alam pikiran manusia masa itu. Pada masa itu, orang-orang beranggapan bahwa aneka ragam benda di alam itu diciptakan oleh dewa-dewa seperti apa adanya. Karena kemampuan berpikir manusia makin maju dan disertai pula oleh perlengkapan pengamatan, misalnya berupa teropong bintang yang makin sempurna, maka mitos dengan berbagai legendanya makin ditinggalkan orang. Mereka cenderung menggunakan akal sehatnya atau rasionya.

Orang-orang Yunani yang patut dicatat sebagai pemberi iuran kepada perubahan pola berpikir masa itu adalah Anaximander (610 – 547 SM) seorang pemikir kontemporer, ia adalah murid Thales. Juga Anaximenes (585 – 528 SM), Herakleitos (540 – 480 SM), dan Pythagoras (540 SM). Pythagoras terkenal di bidang matematika. Salah satu temuannya yang terpakai sampai sekarang adalah ‘dalil pythagoras’ tentang segitiga siku-siku, yaitu: “Kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-sikunya”. Pernyataan yang lain tentang segitiga oleh pithagoras adalah bahwa jumlah sudut suatu segitiga adalah 180o.

Yang lainnya adalah Demokritos (460 – 370 SM), Empedokles (480 – 430 SM), Plato (427 – 347 SM), dan Aristoteles (348 – 322 SM). Aristoteles merupakan pemikir terbesar pada zamannya. Ia membukukan intisari dari ajaran orang-orang sebelumnya. Ia membuang hal-hal yang tidak masuk diakalnya dan menambahkan pendapat-pendapatnya sendiri. Ajaran Aristoteles yang penting adalah suatu pola berpikir dalam memperoleh kebenaran berdasarkan logika.

Orang besar 450 tahun setelah Aristoteles adalah Ptolomeus (127 – 151 SM). Pendapatnya yang patut dicatat ialah bahwa bumi adalah pusat jagat raya, berbentuk bulat, diam, setimbang tanpa tiang penyangga. Bintang-bintang menempel pada langit dan berputar mengelilingi bumi sekali dalam 24 jam. Planet beredar melalui garis edarnya sendiri dan terletak antara bumi dan bintang.

Bila kita renungkan pola berpikir bangsa Yunani, lalu kita bandingkan dengan pola berpikir orang Babilonia, maka nampak ada perubahan yang mendasar yaitu mulai terpisahnya ‘kepercayaan’ dari ‘ilmu pengetahuan’. Bangsa Yunani bukan tidak percaya pada adanya dewa-dewa tetapi mereka tidak mencampuradukkan dalam khasanah pengetahuan yang mereka sebut ‘philosophia’ itu.

  1. C.   ALIRAN FILSAFAT

Dalam filsafat pendidikan modern dikenal beberapa aliran, antara lain progresivisme, esensialisme, perenialisme, dan rekonstruksionisme.

  1. 1.                Aliran Progresivisme

Aliran progresivisme mengakui dan berusaha mengembangkan asas progesivisme dalam sebuah realita kehidupan, agar manusia bisa survive menghadapi semua tantangan hidup. Dinamakan instrumentalisme, karena aliran ini beranggapan bahwa kemampuan intelegensi manusia sebagai alat untuk hidup, untuk kesejahteraan dan untuk mengembangkan kepribadiaan manusia. Dinamakan eksperimentalisme, karena aliran ini menyadari dan mempraktikkan asas eksperimen untuk menguji kebenaran suatu teori. Dan dinamakan environmentalisme, Karena aliran ini menganggap lingkungan hidup itu memengaruhi pembinaan kepribadiaan (Muhammad Noor Syam, 1987: 228-229)

Adapun tokoh-tokoh aliran progresivisme ini, antara lain, adalah William James, John Dewey, Hans Vaihinger, Ferdinant Schiller, dan Georges Santayana.

Aliran progesivisme telah memberikan sumbangan yang besar di dunia pendidikan saat ini. Aliran ini telah meletakkan dasar-dasar kemerdekaan dan kebebasan kepada anak didik. Anak didik diberikan kebaikan baik secara fisik maupun cara berpikir, guna mengembangkan bakat dan kemampuan yang terpendam dalam dirinya tanpa terhambat oleh rintangan yang dibuat oleh orang lain (Ali, 1990: 146). Oleh karena itu, filsafat progesivisme tidak menyetujui pendidikan yang otoriter.

John Dewey memandang bahwa pendidikan sebagai proses dan sosialisasi (Suwarno, 1992: 62-63). Maksudnya sebagai proses pertumbuhan anak didik dapat mengambil kejadian-kejadian dari pengalaman lingkungan sekitarnya. Maka dari itu, dinding pemisah antara sekolah dan masyarakat perlu dihapuskan, sebab belajar yang baik tidak cukup di sekolah saja.

Dengan demikian, sekolah yang ideal adalah sekolah yang isi pendidikannya berintegrasi dengan lingkungan sekitar. Karena sekolah adalah bagian dari masyarakat. Dan untuk itu, sekolah harus dapat mengupyakan pelestarian karakteristik atau kekhasan lingkungan sekolah sekitar atau daerah di mana sekolah itu berada. Untuk dapat melestarikan usaha ini, sekolah harus menyajikan program pendidikan yang dapat memberikan wawasan kepada anak didik tentang apa yang menjadi karakteristik atau kekhususan daerah itu. Untuk itulah, fisafat progesivisme menghendaki sis pendidikan dengan bentuk belajar “sekolah sambil berbuat” atau learning by doing (Zuhairini, 1991: 24).

Dengan kata lain akal dan kecerdasan anak didik harus dikembangkan dengan baik. Perlu diketahui pula bahwa sekolah tidak hanya berfungsi sebagai pemindahan pengetahuan (transfer of knowledge), melainkan juga berfungsi sebagai pemindahan nilai-nilai (transfer of value), sehingga anak menjadi terampildan berintelektual baik secara fisik maupun psikis. Untuk itulah sekat antara sekolah dengan masyarakat harus dihilangkan.

Ciri Progresivisme : (a) Suka melihat manusia sebagai pemecah persoalan (problem-solver) yang baik. (b) Oposisi bagi setiap upaya pencarian kebenaran absolut. (c) Lebih tertarik kepada perilaku pragmatis yang dapat berfungsi dan berguna dalam hidup. (d) Pendidikan dipandang sebagai suatu proses. (e) Mencoba menyiapkan orang untuk mampu menghadapi persoalan aktual atau potensial dengan keterampilan yang memadai. (f) Mempromosikan pendekatan sinoptik dengan menghasilkan sekolah dan masyarakat bagi humanisasi. (g) Bercorak student-centered. (h) Pendidik adalah motivator dalam iklim demoktratis dan menyenangkan. (i) Bergerak sebagai eksperimentasi alamiah dan promosi perubahan yang berguna untuk pribadi atau masyarakat.

  1. 2.                Aliran Esensialisme

Aliran esensialisme merupakan aliran pendidikan yang didasarkan pada nilai-nilai kebudayaan yang telah ada sejak awal peradaban umat manusia. Esensialisme muncul pada zaman Renaisance dengan cirri-cirinya yang berbeda dengan progesivisme. Dasar pijakan aliran ini lebih fleksibel dan terbuka untuk perubahan, toleran, dan tidak ada keterkaitan dengan doktrin tertentu. Esensiliasme memandang bahwa pendidikan harus berpijak pada nilai-nilai yang memiliki kejelasan dan tahan lama, yang meberikan kestabilan dan nilai-nilai terpilih yang mempunyai tata yang jelas (Zuhairini, 1991: 21).

Idealisme, sebagai filsafat hidup, memulai tinjauannya mengenai pribadi individu dengan menitikberatkan pada aku. Menurut idealisme, pada tarap permulaan seseorang belajar memahami akunya sendiri, kemudian ke luar untuk memahami dunia objektif. Dari mikrokosmos menuju ke makrokosmos. Menurut Immanuel Kant, segala pengetahuan yang dicapai manusia melalui indera memerlukan unsure apriori, yang tidak didahului oleh pengalaman lebih dahulu.

Bila orang berhadapan dengan benda-benda, bukan berarti semua itu sudah mempunayi bentuk, ruang, dan ikatan waktu. Bentuk, ruang , dan waktu sudah ada pada budi manusia sebelum ada pengalaman atu pengamatan. Jadi, apriori yang terarah buikanlah budi pada benda, tetapi benda-benda itu yang terarah pada budi. Budi membentuk dan mengatur dalam ruang dan waktu. Dengan mengambil landasan pikir tersebut, belajar dapat didefinisikan sebagai substansi spiritual yang membina dan menciptakan diri sendiri (Poedjawijatna, 1983: 120-121).

Roose L. finney, seorang ahli sosiologi dan filosof , menerangkan tentang hakikat social dari hidup mental. Dikatakan bahwa mental adalah keadaan ruhani yang pasif, hal ini berarti bahwa manusia pada umumnya menerima apa saja Yng telah ditentukan dan diatur oleh alam social. Jadi, belajar adalah menerima dan mengenal secara sungguh-sungguh nilai-nilai social angkatan baru yang timbul untuk ditambah, dikurangi dan diteruskan pada angkatan berikutnya.

Ciri Esensialisme :

a)    Berkaitan dengan hal-hal esensial atau mendasar yang seharusnya manusia tahu dan menyadari sepenuhnya tentang dunia dimana mereka tinggal dan juga bagi kelangsungan hidupnya.

b)    Menekankan data fakta dengan kurikulum yang tampak bercorak vokasional.

c)    Konsentrasi studi pada materi-materi dasar tradisional seperti: membaca, menulis, sastra, bahasa asing, matematika, sejarah, sains, seni dan musik.

d)    Pola orientasinya bergerak dari skill dasar menuju skill yang bersifat semakin kompleks.

e)    Perhatian pada pendidikan yang bersifat menarik dan efisien.

f)     Yakin pada nilai pengetahuan untuk kepentingan pengetahuan itu sendiri.

g)    Disiplin mental diperlukan untuk mengkaji informasi mendasar tentang dunia yang didiami serta tertarik pada kemajuan masyarakat teknis.

  1. 3.                Aliran Perenialisme

Perenialisme memandang pendidikan sebagai jalan kembali atau proses mengembalikan keadaan sekarang. Perenialisme memberikan sumbangan yang berpengaruh baik teori maupun praktik bagi kebudayaan dan pendidikan zaman sekarang (Muhammad Noor Syam, 1986: 154). Dari pendapat ini diketahui bahwa perenialisme merupakan hasil pemikiran yang memberikan kemungkinan bagi sseorang untukk bersikap tegas dan lurus. Karena itulah, perenialisme berpendapat bahwa mencari dan menemukan arah arsah tujuan yang jelas merupakan tugas yang utama dari filsafat, khususnya filsafat pendidikan.

Menurut perenialisme, ilmu pengetahuan merupakan filsafat yang tertinggi, karena dengan ilmu pengetahuanlah seseorang dapat berpikir secara induktif. Jadi, dengan berpikir maka kebenaran itu akan dapat dihasilkan. Penguasaan pengetahuan mengenai prinsip-prinsip pertama adalah modal bagi seseorang untuk mengembangkan pikiran dan kecerdasan. Dengan pengetahuan, bahan penerangan yang cukup, orang akan mampu mengenal dan memahami factor-faktor dan problema yang perlu diselesaikan dan berusaha mengadakan penyelesaian masalahnya.

Diharapkan anak didik mampu mengenal dan mengembangkan karya-karya yang menjadi landasan pengembangan disiplin mental. Karya-karya ini merupakan buah pikiran besar pada masa lampau. Berbagai buah pikiran mereka yang oleh zaman telah dicatat menonjol seperti bahasa, sastra, sejarah, filsafat, politik, ekonomi, matematika, ilmu pengetahuan alam, dan lain-lainnya, yang telah banyak memberikan sumbangan kepadaperkembangan zaman dulu.

Tugas utama pendidiakn adalah mempersiapkan anak didik kea rah kematangan. Matang dalam arti hiodup akalnya. Jadi, akl inilah yang perlu mendapat tuntunan kea rah kematangan tersebut. Sekolah rendah memberikan pendidikan dan pengetahuan serba dasar. Dengan pengetahuan yang tradisional seperti membaca, menulis, dan berhitung, anak didik memperoleh dasar penting bagi pengetahuan-pengetahuan yang lain.

Sekolah, sebagai tempat utama dalam pendidikan, mempesiapkan anak didik ke arah kematangan akal dengan memberikan pengetahuan. Sedangkan tugas utama guru adalah memberikan pendidikan dan pengajaran (pengetahuan) kepada anak didik. Dengan kata lain, keberhasilan anak dalam nidang akalnya sangat tergantung kepada guru, dalam arti orang yang telah mendidik dan mengajarkan.

Pereenial Terbagi menjadi :

a)    Perennial Religius: Membimbing individu kepada kebenaran utama (doktrin, etika dan penyelamatan religius). Memakai metode trial and error untuk memperoleh pengetahuan proposisional.

b)    Perennial Sekuler: Promosikan pendekatan literari dalam belajar serta pemakaian seminar dan diskusi sebagai cara yang tepat untuk mengkaji hal-hal yang terbaik bagi dunia (Socratic method). Disini, individu dibimbing untuk membaca materi pengetahuan secara langsung dari buku-buku sumber yang asli sekaligus teks modern. Pembimbing berfungsi memformulasikan masalah yang kemudian didiskusikan dan disimpulkan oleh kelas. Sehingga, dengan iklim kritis dan demokratis yang dibangun dalam kultur ini, individu dapat mengetahui pendapatnya sendiri sekaligus menghargai perbedaan pemikiran yang ada.

  1. 4.                Aliran Rekonstruksionisme

Kata Rekonstruksionisme bersal dari bahasa Inggris reconstruct, yang berarti menyusun kembali. Dalam konteks filsafat pendidikan, rekonstruksionisme merupakan suatu aliran yang berusaha merombak tata susunan hidup kebudayaan yang bercorak modern. Aliran rekonstruksionisme pada prinsipnya sepaham dengan aliran perenialisme, yaitu berawal dari krisis kebudayaan modern. Menurut Muhammad Noor Syam (1985: 340), kedua aliran tersebut memandang bahwa keadaan sekarang merupakan zaman yang mempumyai kebudayaan yang terganggu oleh kehancuran, kebingungan, dan kesimpangsiuran.

Aliran rekonstruksionisme berkeyakinan bahwa tugas penyelamatan dunia merupakan tugas semua umat manusia. Karenanya, pembinaan kembali daya intelektual dan spiritual yang sehat melalui pendidikan yang tepat akan membina kembali manusia dengan nilai dan norma yang benar pula demi generasi yang akan datang, sehingga terbentuk dunia baru dalam pengawasan umat manusia.

Di samping itu, aliran ini memiliki persepsi bahwa masa depan suatu bangsa merupakan suatu dunia yang diatur dan diperintah oleh rakyat secara demokratis, bukan dunia yang dikuasai oleh golongan tertentu. Cita-cita demokrasi yang sesungguhnya tidak hanya teori, tetapi mesti diwujudkan menjadi kenyataan, sehingga mampu meningkatkan kualitas kesehatan, kesejahteraan dan kemakmuran serta keamanan masyarakat tanpa membedakan warna kulit,, keturunan, nasionalisme, agama (kepercayaan) dan masyarakat bersangkutan.

Ciri Rekonstruksionisme : (a) Promosi pemakaian problem solving tetapi tidak harus dirangkaikan dengan penyelesaian problema sosial yang signifikan. (b) Mengkritik pola life-adjustment (perbaikan tambal-sulam) para Progresivist. (c) Pendidikan perlu berfikir tentang tujuan-tujuan jangka pendek dan jangka panjang. Untuk itu pendekatan utopia pun menjadi penting guna menstimuli pemikiran tentang dunia masa depan yang perlu diciptakan. (d) Pesimis terhadap pendekatan akademis, tetapi lebih fokus pada penciptaan agen perubahan melalui partisipasi langsung dalam unsur-unsur kehidupan. (e) Pendidikan berdasar fakta bahwa belajar terbaik bagi manusia adalah terjadi dalam aktivitas hidup yang nyata bersama sesamanya. (f) Learn by doing! (Belajar sambil bertindak).

  1. Aliran Eksistensialisme

a)    Menekankan pada individual dalam proses progresifnya dengan pemikiran yang merdeka dan otentik.

b)    Pada dasarnya perhatian dengan kehidupan sebagai apa adanya dan tidak dengan kualitas-kualitas abstraknya.

c)    Membantu individu memahami kebebasan dan tanggung jawab pribadinya. Jadi, menggunakan pendidikan sebagai jalan mendorong manusia menjadi lebih terlibat dalam kehidupan sebagaimana pula dengan komitmen tindakannya.

d)    Individu seharusnya senantiasa memperbaiki diri dalam kehidupan dunia yang terus berubah.

e)    Menekankan pendekatan “I-Thou” (Aku-Kamu) dalam proses pendidikan, baik guru maupun murid.

f)     Promosikan pendekatan langsung-mendalam (inner-directed) yang humanistik; dimana siswa bebas memilih kurikulum dan hasil pendidikannya.

Eksistensialisme adalah aliran filsafat yg pahamnya berpusat pada manusia individu yang bertanggung jawab atas kemauannya yang bebas tanpa memikirkan secara mendalam mana yang benar dan mana yang tidak benar. Sebenarnya bukannya tidak mengetahui mana yang benar dan mana yang tidak benar, tetapi seorang eksistensialis sadar bahwa kebenaran bersifat relatif, dan karenanya masing-masing individu bebas menentukan sesuatu yang menurutnya benar.

Setelah eksistensi, berikutnya akan ada kompetisi. Bisa jadi kompetisi ini merupakan kompetisi yang telah Anda sadari maupun tidak (phantom). Dengan adanya kompetisi, mau tidak mau kita harus memutuskan apa yang terbaik untuk diri Anda, karena kompetitor tidak tinggal diam. Mereka akan menyadari keberadaan Anda dan berusaha agar pasar yang telah Anda bentuk berpindah atau bahkan merusaknya.

  1. Aliran Behavioral Engineering (Rekayasa Perilaku)
  2. Kehendak bebas adalah ilusi (Free-will is illusory).
  3. Percaya bahwa sikap manusia kebanyakan merefleksikan tingkah laku dan tindakan yang terkondisikan oleh lingkungan.
  4. Memakai metode pengkondisian sebagai cara untuk mengarahkan sikap manusia.
  5. Pendidik perlu membangun suatu lingkungan pendidikan dimana individu didorong melalui ganjaran dan hukuman untuk kebaikan mereka dan orang lain.
    1. D.   SEJARAH BILANGAN

Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.
Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

a)            Awal Bilangan

Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya. Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya :

v Simbol bilangan bangsa Babilonia:

v Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM

v Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno

v Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia

v Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno

v Simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini:

Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini, seperti yang tampak dalam gambar berikut:

b)            Perkembangan Teori Bilangan

a)    Teori Bilangan Pada suku Babilonia

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.

Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.

Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini. Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal

b)    Teori Bilangan Pada Suku Bangsa Mesir Kuno

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan.

c)    Teori Bilangan Pada Suku Bangsa India

Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Kira-kira abad ke-5 SM merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta menggunakan notasi yang sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalah prosodynya menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci. Pada sekitar abad ke 6 SM, kelompok Pythagoras mengembangkan sifat-sifat bilangan lengkap (perfect number), bilangan bersekawan (amicable number), bilangan prima (prime number), bilangan segitiga (triangular number), bilangan bujur sangkar (square number), bilangan segilima (pentagonal number) serta bilangan-bilangan segibanyak (figurate numbers) yang lain. Salah satu sifat bilangan segitiga yang terkenal sampai sekarang disebut triple Pythagoras, yaitu : a.a + b.b = c.c yang ditemukannya melalui perhitungan luas daerah bujur sangkar yang sisi-sisinya merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku dengan sisi miring (hypotenosa) adalah c, dan sisi yang lain adalah a dan b. Hasil kajian yang lain yang sangat popular sampai sekarang adalah pembedaan bilangan prima dan bilangan komposit. Bilangan prima adalah bilangan bulat positif lebih dari satu yang tidak memiliki Faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan positif selain satu dan selain bilangan prima disebut bilangan komposit. Catatan sejarah menunjukkan bahwa masalah tentang bilangan prima telah menarik perhatian matematikawan selama ribuan tahun, terutama yang berkaitan dengan berapa banyaknya bilangan prima dan bagaimana rumus yang dapat digunakan untuk mencari dan membuat daftar bilangan prima.

Dengan berkembangnya sistem numerasi, berkembang pula cara atau prosedur aritmetis untuk landasan kerja, terutama untuk menjawab permasalahan umum, melalui langkah-langkah tertentu, yang jelas yang disebut dengan algoritma. Awal dari algoritma dikerjakan oleh Euclid. Pada sekitar abad 4 S.M, Euclid mengembangkan konsep-konsep dasar geometri dan teori bilangan. Buku Euclid yang ke VII memuat suatu algoritma untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat positif dengan menggunakan suatu teknik atau prosedur yang efisien, melalui sejumlah langkah yang terhingga. Kata algoritma berasal dari algorism. Pada zaman Euclid, istilah ini belum dikenal. Kata Algorism bersumber dari nama seorang muslim dan penulis buku terkenal pada tahun 825 M., yaitu Abu Ja’far Muhammed ibn Musa Al-Khowarizmi. Bagian akhir dari namanya (Al-Khowarizmi), mengilhami lahirnya istilah Algorism. Istilah algoritma masuk kosakata kebanyakan orang pada saat awal revolusi komputer, yaitu akhir tahun 1950.
Pada abad ke 3 S.M., perkembangan teori bilangan ditandai oleh hasil kerja Erathosthenes, yang sekarang terkenal dengan nama Saringan Erastosthenes (The Sieve of Erastosthenes). Dalam enam abad berikutnya, Diopanthus menerbitkan buku yang bernama Arithmetika, yang membahas penyelesaian persamaan didalam bilangan bulat dan bilangan rasional, dalam bentuk lambang (bukan bentuk/bangun geometris seperti yang dikembangkan oleh Euclid). Dengan kerja bentuk lambang ini, Diopanthus disebut sebagai salah satu pendiri aljabar.

d)    Teori Bilangan Pada Masa Sejarah (Masehi)

Awal kebangkitan teori bilangan modern dipelopori oleh Pierre de Fermat (1601-1665), Leonhard Euler (1707-1783), J.L Lagrange (1736-1813), A.M. Legendre (1752-1833), Dirichlet (1805-1859), Dedekind (1831-1916), Riemann (1826-1866), Giussepe Peano (1858-1932), Poisson (1866-1962), dan Hadamard (1865-1963). Sebagai seorang pangeran matematika, Gauss begitu terpesona terhadap keindahan dan kecantikan teori bilangan, dan untuk melukiskannya, ia menyebut teori bilangan sebagai the queen of mathematics.

Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya

 

  1. E.    Tokoh-Tokoh Teori Bilangan
    1. Pythagoras (582-496 SM)

Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai “Bapak Bilangan”, dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

  1. Jamshid Al-Kashi (1380 M)

Al-Kashi terlahir pada 1380 di Kashan, sebuah padang pasir di sebelah utara wilayah Iran Tengah. Selama hidupnya, al-Kashi telah menyumbangkan dan mewariskan sederet penemuan penting bagi astronomi dan matematika.
Pecahan desimal yang digunakan oleh orang-orang Cina pada zaman kuno selama berabad-abad, sebenarnya merupakan pecahan desimal yang diciptakan oleh al-Kashi. Pecahan desimal ini merupakan salah satu karya besarnya yang memudahkan untuk menghitung aritmatika yang dia bahas dalam karyanya yang berjudul Kunci Aritmatika yang diterbitkan pada awal abad ke-15 di Samarkand.

  1. Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (965 M)

Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam lahir Basrah Irak, yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p.

  1. Pierre de Fermat

Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapat bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat. Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq, .

  1. Kapankah angka nol ditemukan?

Zero = 0 = Empty = Kosong (Nol) Memang, kata dalam Bahasa Inggris ‘zero’ (nol) berasal dari bahasa Arab ‘sifr’, suatu terjemahan literal dari bahasa Sanskrit “shûnya” yang bermakna “kosong”. Runtutan keterkaitan bahasa dari masa ke masa: shûnya (Sanskrit) -> (Ancient Egypt/Babylonia) -> (Greek/Helenic) -> (Rome/Byzantium) – sifr (Arab) -> zero (English) -> nol; kosong (Indonesia) Wikipedia The word “zero” comes ultimately from the Arabic “sifr”, or “empty,” a literal translation of the Sanskrit “shûnya”. With its new use for the concept of zero, zephyr came to mean a light breeze – “an almost nothing” (Ifrah 2000; see References). The word zephyr survives with this meaning in English today. The Italian mathematician Fibonacci (c.1170-1250), who grew up in Arab North Africa and is credited with introducing the Arabic decimal system to Europe. Around the same time, the Arab mathematician al-Khwarizmi described the “Hindu number” system with positional notation and a zero symbol in his book Kitab al-jabr wa’l muqabalah. Nol asalnya dari India “shûnya” bukan cuma sebuah istilah, tapi juga konsep.

Sekitar tahun 300 SM orang babilonia telah memulai penggunaan dua buah baji miring, //, untuk menunjukkan sebuah tempat kosong, sebuah kolom kosong pada Abakus. Simbol ini memudahkan seseorang untuk menentukan letak sebuah symbol. Angka nol sangat berguna dan merupakan simbol yang menggambarkan sebuah tempat kosong dalam Abakus, sebuah kolom dengan batu-batu yang ditempatkan di dasar. Kegunaannya hanya untuk memastikan bahwa butiran-butiran tersebut berada di tempat yang tepat, angka nol tidak memiliki nilai numeric tersendiri. Pada komputer nol ini dapat merusak sistem, karena nol diartikan tidak ada. Berapapun bilangan dikalikan dengan nol hasilnya tidak ada. Nah inilah yang membuat bingung dalam operasi perhitungan. Perhatikan contoh ini : 0=0 ( nol sama dengan nol, benar) 0 x3=0 x 89 (nol sama-sama dikalikan dengan sebuah bilangan, karena juga akan bernilai nol) (0 x 3)/0= (0 x 89)/0 (sebuah bilangan dibagi dengan bilangan yang sama, akan bernilai satu) 3=89 (???, hasil ini yang membuat bingung) Walaupun demikian sebenarnya nol itu hebat, jika tidak ditemukan angka nol tulisan satu juta dalam bilangan romawi ditulis apa?? Bisa-bisa selembar kertas tidak sampai untuk hanya memberikan symbol satu juta itu. Bisa dibayangkan jika nol tidak ada. Banyak kekuatan yang terkandung dalam angka ini. Nol adalah perangkat paling penting dalam matematika.

Namun berkat sifat matematis dan filosofis yang aneh pada angka nol, ia akan berbenturan dengan filsafat barat. Angka nol berbenturan dengan salah satu prinsip utama filsafat barat, sebuah dictum yang akar-akarnya terhujam dalam filsafat angka Phythagoras dan nilai pentingnya tumbuh dari paradoks Zeno. seluruh cosmos Yunani didirikan di atas pilar: tak ada kekosongan. Kosmos Yunani yang dis=ciptakan oleh Phytagoras, Aristoteles dan Ptolemeus masih lama bertahan setelah keruntuhan peradaban Yunani. Dalam kosmos ini tak ada ketiadaaan. Oleh karena itu, hampir sepanjang dua milinium orang-orang barat tak bersedia menerima angka nol. Konsekuensinya sungguh menakutkan. Ketiadaan angka nol menghambat perkembangan matematika, menghalangi inovasi sains dan yang lebih berbahaya, mengacaukan sistem penanggalan.

  1. Macam-macam bilangan
    1. Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Misal : ….-2,-1,0,1,2….
    2. Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1(satu) sampai tak terhingga. Misal : 1,2,3….
    3. Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol) sampai tak terhingga. Misal : 0,1,2,3,….
    4. Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri. Misal : 2,3,5,7,11,13,….. (1 bukan bilangan prima, karena mempunyai satu faktor saja).
    5. Bilangan komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1 dan bukan bilangan prima. Misal ; 4,6,8,9,10,12,….
    6. Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai suatu pembagian antara dua bilangan bulat (berbentuk bilangan a/b, dimana a dan b merupakan bilangan bulat). Misal: 1/2 ,2/(3 ),3/4….
    7. Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat. Misal: π, √3 , log 7 dan sebagainya.
    8. Bilangan riil adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional Misal: 1/2 √(2 ),1/3 √5,1/4 π,2/3 log⁡2 dan sebagainya.
    9. Bilangan imajiner (bilangan khayal) adalah bilangan yang ditandai dengan i, bilangan imajiner i dinyatakan sebagai √(-1). Jadi, jika i = √(-1) maka i2= -1 Misal: √(-4)=⋯?
      √(-4)=√(4×(-1) )= √4×√(-1)= 2 × i= 2i Jadi, √(-4)=2i.
    10. Bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner. Misal; π√(-1)= πi Log √(-1)=log⁡i
  2. H.  SEJATAH AL JABAR

Karya klasikalnya yang terbaik di bidang aljabar adalah buku Al-Mukhtasar di Hisab al-jabr wa l-Muqabala. Buku ini juga diterjemahkan dalam bahasa Latin pada abad pertengahan dan menjadi rujukan utama sejarah matematika.

Para pemikir muslim mewarisi ilmu matematika jauh sebelum peradaban Yunani dan Hindu. Kontribusi muslim terhadap perkembangan ilmu matematika dimulai sejak awal abad ke-8 sampai pertengahan abad ke-15. Para ahli matematika muslim itu umumnya berasal dari Iran atau Irak yang muncul bergantian sejalan dengan adanya peperangan selama periode itu.

Perkembangan ilmu matematika meluas ke wilayah barat melalui Turki dan Afrika Utara termasuk sebagian besar wilayah Spanyol sampai perbatasan Cina. Al Khawarizmi, ahli matematika dan astronomi dari Persia, memperkenalkan sebuah metode yang hampir sama dengan penjumlahan bilangan akar kuadrat. Dia juga merupakan orang yang memperkenalkan konsep pengurangan untuk variabel bilangan kuadrat.

Dia juga menyempurnakan dan mengembangkan geometri dengan persamaan kuadrat yang mempunyai dua variabel, seperti lingkaran, elip, parabola, dan hiperbola. Berkat dia, kita kini mengenal istilah aljabar yang merupakan terjemahan dari bahasa Arab Al-Jabr yang diambil dari judul bukunya yang paling terkenal, yaitu Al-Jabr wa l-Muqabala (buku tentang pengurangan dan persamaan).

Aljabar adalah penggabungan teori bilangan-bilangan rasional, irasional, dan geometri. Konsep ini memberikan dimensi dan pengembangan teori matematika yang benar-benar baru dibandingkan teori-teori sebelumnya. Aljabar pulalah yang menjadi dasar pijakan pengembangan teori matematika selanjutnya. Aspek penting lain dari teori aljabar adalah dimungkinkannya penerapan matematika untuk bidang keilmuan eksak lainnya yang belum pernah terjadi di masa lalu.

Khawarizmi adalah salah seorang ilmuwan terhebat pada abad pertengahan dan merupakan ahli matematika terpenting yang terkenal dengan sebutan Bapak Aljabar. Dia menulis buku Al-Jem wa l-afraq bi Hisab al-Hind yang juga disebut Hisab al-Adad al-Hind pada bidang aritmatika yang menggunakan bilangan numerik India termasuk angka nol dan notasi desimal untuk pertama kalinya. Hal ini berkaitan dengan empat operasi dasar matematika, yaitu penambahan, pembagian, pengurangan, dan perkalian.

Kini, naskah asli dalam bahasa Arab buku tersebut sudah hilang, hanya tersedia terjemahan latinnya saja. Bukunya yang lain juga sudah raib tak ketahuan rimbanya. Karya klasikalnya yang terbaik di bidang aljabar adalah buku Al-Mukhtasar di Hisab al-jabr wa l-Muqabala. Buku ini juga diterjemahkan dalam bahasa Latin pada abad pertengahan dan menjadi rujukan utama sejarah matematika.

Buku yang menyajikan lebih dari 800 contoh kasus ini menjadi rujukan dalam memecahkan masalah-masalah keseharian yang dihadapi umat Islam menyangkut masalah tempat tinggal, warisan, hukum, pembagian harta, dan perdagangan.

Buku aslinya yang berbahasa Arab pertama kali ditulis pada tahun 820 M dan diterjemahkan dalam bahasa Latin pada abad ke-12. Patut digarisbawahi bahwa istilah Aljabar (dalam bahasa Latin Algebra) yang ditemukan dalam khasanah bahasa Eropa pada kategori istilah-istilah kuno bidang matematika dan algoritma, adalah bentuk penyimpangan dari nama Khawarizmi.

Arti Aljabar sesungguhnya dalam bahasa Arab adalah pengembalian dengan memindahkan bilangan negatif ke sisi persamaan lainnya agar bilangan tersebut menjadi positif. Adapun istilah Muqabala mengandung pengertian proses menyisihkan bilangan identik dari dua sisi persamaan. Akan tetapi, terjemahan terbaik untuk Hisab al-Jabr wa l-Muqabala, seperti yang diperkenalkan John K Baumgart, adalah ilmu tentang persamaan, sehingga aljabar yang dimaksudkan Khawarizmi adalah retorika bentuk persamaan.

Khawarizmi juga memberikan konsep dasar persamaan kuadrat yang dapat digunakan untuk pembuktian kasus-kasus angka geometri. Konsep dasar aljabar pertama kali diperkenalkan sebagai disiplin ilmu matematika yang independen. Kemudian aljabar diuraikan dengan sangat teliti oleh Khawarizmi untuk diformulasikan menjadi alat analisis menyelesaikan beragam kasus persamaan kuadrat. Formulasi ini dijelaskannya melalui metode penggunaan contoh-contoh praktis. Buku karya Khwarizmi, Hisab al-Jabr wa l-Muqabala tersebut, kini terus digunakan dalam aplikasi ilmu matematika.

Peristiwa lain yang penting adalah perkembangan lebih lanjut dari aljabar, terjadi pada pertengahan abad ke-16. Ide tentang determinan yang dikembangkan oleh Matematikawan Jepang Kowa Seki di abad 17, diikuti  oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan tujuan untuk memecahkan Sistem Persamaan Linier secara simultan dengan menggunakan Matriks. Gabriel Cramer juga menyumbangkan hasil karyanya tentang Matriks dan Determinan di abad ke-18. Aljabar Abstrak dikembangkan pada abad ke-19, mula-mula berfokus pada teori Galois dan pada masalah keterkonstruksian (constructibility)

Tahap-tahap perkembangan Aljabar simbolik secara garis besar adalah sebagai berikut:

  • Aljabar Retorik (Rhetorical algebra), yang dikembangkan oleh bangsa Babilonia dan masih mendominasi sampai dengan abad ke-16;
  • Aljabar yang dikontruksi secara Geometri, yang dikembangkan oleh Matematikawan Vedic India dan Yunani Kuno;
  • Syncopated algebra, yang dikembangkan oleh Diophantus dan dalam ‘the Bakhshali Manuscript’; dan
  • Aljabar simbolik (Symbolic algebra), yang titik puncaknya adalah pada karya Leibniz.

Klasifikasi dari Aljabar

Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam kategori berikut ini:

  1. Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam simbol sebagai konstanta dan variabel, dan Aturan yang membangun ekspresi dan persamaan Matematika yang melibatkan simbol-simbol.(bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah yaitu ‘Intermediate Algebra’ dan ‘college algebra’)
  2. Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Struktur Aljabar semacam Grup, Ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis
  3. Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matriks)
  4. Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Struktur aljabar.

Dalam studi Aljabar lanjut, sistem aljabar aksiomatis semacam Grup, Ring, Medan dan Aljabar di atas sebuah Medan (algebras over a field) dipelajari bersama dengan telaah Struktur Geometri Natural yang kompatibel dengan Struktur Aljabar tersebut dalam bidang Topologi.

  1. DEFINISI STATISTIKA

Statistika adalah suatu metode yang digunakan dalam pengumpulan dan analisis data dapat diperoleh informasi yang bermamfaat. Statistika menyedikan prinsip dan metodoloi untuk merancang proses pengumpulan data , meringkas dan menyajikan data yang telah diperoleh , menganalisis dan pengambilan keputusan secara ringkas. Secara ringkas pengertian statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan pengumpulan angka-angka , pengolahan , dan penganalisisan , penarikan kesimpulan , serta  pembuatan keputusan berdasarkan data dan fakta yang sudah dianalisis.

Walaupun ruang lingkup pemakaian nya cukup luas, pada dasar nya kebutuhan akan statistic berawal dari adanya variasi data yg berasal dari hasil pengamatan. Biasanya data dari hasil pengamatan bervariasi, karena di alam tidak ada 2 objek yang sama persis, dan penyebab lain sehingga data bias bervariasi karena kesalahan pengukuran. Apabila kedua penyebab itu masih ada maka metode statistika masih tetap di perlukan sebagai alat bantu untuk menanggulangi ketidakpastian dalam pengambilan keputusan.

Ilmu Statistik merupakan ilmu yang mempelajari proses pencatatan, penyusunan serta pengolahan data.

Ilmu ini seusia dengan umur peradaban ini, di mana tradisi menghitung merupakan landasan utama dalam membangun peradaban. Semenjak peradaban Yunani ilmu hitung sudah diperkenalkan, dan menjadi alat utama dalam proses pengambilan keputusan. Fenomena ini bisa dilacak dalam tulisan filsof Yunani seperti Aristoteles, maupun Plato yang mengusulkan sistem pemilihan langsung terhadap pejabat publik di mana di kemudian hari dikenal dengan demokrasi langsung. Untuk menghitung siapa yang paling diterima oleh masyarakat dalam pemilihan tersebut maka aspek ilmu hitung menjadi dasar alat pembenar.

Ilmu hitung kemudian berkembang pesat lagi pada masa imperium Romawi. Angka angka yang disimbolkan dalam peradaban Yunani dikembangkan dengan symbol Romawi. Meski angka Romawi tidak praktis, dalam batas tertentu memberikan pengaruh yang luas bagi perkembangan ilmu hitung. Angka Romawi mampu memberikan lambing terhadap angka dalam jumlah yang lebih banyak dibandingkan dengan angka Yunani. Puncak peradaban ilmu hitung menjadi semakin cepat manakala tradisi Arab mengenalkan simbol angka yang sederhana dan fleksibel.

Angka Arab mampu menyederhanakan simbol menjadi simbol yang mudah dimengerti dan dapat digunakan secara berulang secara mudah. Misal, untuk mengungkapkan angka 100, maka cukup hanya menggunakan 2 simbol saja yang sudah dipakai sebelumnya, demikian pula kalau harus menyebut angka 1 trilyun, angka yang dipakai tetap 1 dan 0, tinggal memperbanyak 0-nya saja. Sangat berbeda dengan angka Romawi, setiap perubahan persepuluhan harus dikenalkan simbol baru, yang kemudian tidak dijadikan basis pembuatan angka secara konsisten. Puncak peradaban ilmu hitung mengalami perkembangan yang sangat pesat, tatkala tradisi Arab memperkenalkan simbol baru angka 0. Angka ini seakan telah menjadi angka mu’jizat dalam sejarah peradaban ilmu hitung, sebab dengan ditemukannya angka 0, maka akan mempersingkat penulisan-penulisan yang berbasis ribuan sampai tak terhingga. Bayangkan bagaimana menulis simbol satu trilyun jika menggunakan symbol Romawi. Inilah salah satu sumbangan tradisi Islam dan Arab yang sering dilupakan oleh orang.

Ilmu Statistik sebagai bentuk aplikasi dan terapkan ilmu hitung sebagai ilmu murni juga mengalami perkembangan seiring dengan semakin berkembang ilmu hitung. Statistik yang lebih menekankan pada tradisi mencatat dan menyusun, memungkinkan ilmu ini mulai dilirik orang dalam konteks untuk mempergunakan hasil pencatatan dan penyusunan untuk mendapatkan pola. Pola ini menjadi sangat penting untuk dilihat, manakala manusia dihadapkan pada pergerakan peradaban manusia yang semakin kompleks, yang juga berarti jumlah data juga sangat kompleks, hampir setiap detik terdapat peristiwa yang lahir, dan harus didokumentasi. Semakin tersebarnya data, menjadikan banyak fihak perlu mendapatkan data yang sahih, namun mudah dimengerti dan memiliki akurasi yang baik dalam dokumentasinya. Statistik merupakan satu-satunya ilmu yang bisa menawarkan pada tradisi mencatat ini.

Sejarah ilmu statistik menunjukkan bahwa tradisi berfikir disiplin ini banyak dipergunakan para ilmuwan eksak untuk mengembangkan teori-teori baru. Hal ini tidak bisa dilepaskan kepada kemampuan ilmu statistik yang memberikan penjelasan yang memuaskan dalam proses pengukuran baik di sisi metode, kesederhanaan maupun kekonsistenannya. Sumbangan ilmu statistik dalam bidang ilmu sosial belumlah menunjukkan angka yang berarti sampai abad ke 18. Baru setelah sistem ekonomi berbasis uang menjadi peradaban manusia peran ilmu statistik menjadi sangat penting. Dalam hal ini, ilmu ekonomi banyak mengadopsi ilmu statistik untuk menjelaskan keseimbangan harga, fluktuasi mata uang bahkan bisa dipergunakan dalam studi perilaku konsumen dan pasar secara luas. Bidang ilmu perbankan merupakan bidang ilmu ekonomi yang juga banyak mengambil metode dari ilmu statistik. Perkembangan ilmu statistik mengalami percepatan yang sangat cepat, dalam dimensi penelitian, baik dalam bidang kajian ilmu eksakta maupun dalam bidang ilmu sosial. Dengan dipergunakannya statistik dalam riset, memungkinkan proses membangun suatu teori menjadi relatif mudah, sederhana dan memuaskan. Pentingnya statistik dalam dunia modern, mengharuskan setiap unit produksi, manajemen pemerintahan, pasar dan organisasi memiliki pusat statistik sebagai pusat perencanaan dalam proses pengambilan keputusan.

  1. KLASIFIKASI STATISTIK

Pada umumnya statistic dipelajari dari sudut teori atau metodenya. Landasan teoritis yang mendasari ilmunya dipelajari pada teori statistic , sedangkan prosedur yang sistematis dalam penggunaannya disebut metode statistic. Berdasarkan aktifitas yang dilakukan , dikenal adanya statistic deskriptif dan statistic inersia , sedangkan berdasarkan metodenya dikenal statistic parametric dan non parametric.

a)           Statistik deskriptif

Adalah statistic yang membahas cara-cara pengumpulan data , penyederhanaan angka-angka pengamatan yang diperoleh informasi yang lebih menarikn, berguna , dan lebih mudah dipahami. Statistic deskriptif memuat kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dengan statistic antara lain pemusatan data , penyebaran data dan kecendrungan suatu gugus data. Penyajian data pada statistic deskriptif ini biasanya dilakukan dengna membuat tabulasi penyajian dalam bentuk grafik , diagram , atau dengan penyajian dengan karakteristik nya dan ukuran pemusatan dan keragamannya.

b)           Statistik Inersia

Statistic yang membahas cara menganalisa data serta mengambil kesimpulan. Metode statistic inersia adalah metode yang berkaitan dengan analisis sampai ke peramalan dan pengambilan kesimpulan mengenai keseluruhan data. Sebagian data yang berkait dengan suatu variabel dikenal sebagai sampel , sedangkan keseluruhan datanya disebut populasi. Dalam statistic inersia pendugaan ukuran , membuat dugaan , dan menguji dugaan tersebut sampai pada pembuatan kesimpulan yang berlaku umum. Metode ini sering disebut dengan metode indultif , karena kesimpulan ditarik berdasarkan pada informasi dari sebagian data saja. Untuk kepentingan yang lebih luas tentu kemungkinan akan terjadi kesalahan.

c)           Statistik parametric

Adalah bagian dari statistic inersia yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter polulasi. Sehubungan dengan adanya hubungan inersianya , pada umumnya statistic parametric membutuhkan data yang berskala pengukuran minimla interval. Selain itu , prosedur da penetapan teorinya berpegangan pada anggapan khas tentang bentuk distribusi populasi yang biasanya dianggap normal.

d)           Statistik non parametric

Adalah bagian dari statistic inersia yang tidak mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter polulasi. Pada umumnya ketapatan statisik non parametric ini tidak tergantung pada model peluang yang khas dari populasi. Statistic non parametric menyidiakan metode statistic untuk menganalisis data yang distribusinya tidak dapat dianggap normal. Dalam statistic non parametric , data yang dibutuhkan lebih banyak yang berskala ukur nominal dan ordinal.

  1. K.  SEJARAH STATITIK

Ilmu Statistik merupakan ilmu yang mempelajari proses pencatatan, penyusunan serta pengolahan data. Ilmu ini seusia dengan umur peradaban ini, di mana tradisi menghitung merupakan landasan utama dalam membangun peradaban. Semenjak peradaban Yunani ilmu hitung sudah diperkenalkan, dan menjadi alat utama dalam proses pengambilan keputusan. Fenomena ini bisa dilacak dalam tulisan filsof Yunani seperti Aristoteles, maupun Plato yang mengusulkan sistem pemilihan langsung terhadap pejabat publik di mana di kemudian hari dikenal dengan demokrasi langsung. Untuk menghitung siapa yang paling diterima oleh masyarakat dalam pemilihan tersebut maka aspek ilmu hitung menjadi dasar alat pembenar.Ilmu hitung kemudian berkembang pesat lagi pada masa imperium Romawi. Angkaangka yang disimbolkan dalam peradaban Yunani dikembangkan dengan simbol Romawi. Meski angka Romawi tidak praktis, dalam batas tertentu memberikan pengaruh yang luas bagi perkembangan ilmu hitung. Angka Romawi mampu memberikan lambang terhadap angka dalam jumlah yang lebih banyak dibandingkan dengan angka Yunani.

Puncak peradaban ilmu hitung menjadi semakin cepat manakala tradisi Arab mengenalkan simbol angka yang sederhana dan fleksibel. Angka Arab mampu menyederhanakan simbol menjadi simbol yang mudah dimengerti dan dapat digunakan secara berulang secara mudah. Misal, untuk mengungkapkan angka 100, maka cukup hanya menggunakan 2 simbol saja yang sudah dipakai sebelumnya, demikian pula kalau harus menyebut angka 1 trilyun, angka yang dipakai tetap 1 dan 0, tinggal memperbanyak 0-nya saja. Sangat berbeda dengan angka Romawi, setiap perubahan persepuluhan harus dikenalkan simbol baru, yang kemudian tidak dijadikan basis pembuatan angka secara konsisten.

Puncak peradaban ilmu hitung mengalami perkembangan yang sangat pesat, tatkala tradisi Arab memperkenalkan simbol baru angka 0. Angka ini seakan telah menjadi angka mu’jizat dalam sejarah peradaban ilmu hitung, sebab dengan ditemukannya angka 0, maka akan mempersingkat penulisan-penulisan yang berbasis ribuan sampai tak terhingga. Bayangkan bagaimana menulis simbol satu trilyun jika menggunakan simbol

Romawi. Inilah salah satu sumbangan tradisi Islam dan Arab yang sering dilupakan oleh orang. Ilmu Statistik sebagai bentuk aplikasi dan terapkan ilmu hitung sebagai ilmu murni juga mengalami perkembangan seiring dengan semakin berkembang ilmu hitung. Statistik yang lebih menekankan pada tradisi mencatat dan menyusun, memungkinkan ilmu ini mulai dilirik orang dalam konteks untuk mempergunakan hasil pencatatan dan penyusunan untuk mendapatkan pola. Pola ini menjadi sangat penting untuk dilihat, manakala manusia dihadapkan pada pergerakan peradaban manusia yang semakin kompleks, yang juga berarti jumlah data juga sangat kompleks, hampir setiap detik terdapat peristiwa yang lahir, dan harus didokumentasi. Semakin tersebarnya data, menjadikan banyak fihak perlu mendapatkan data yang sahih, namun mudah dimengerti dan memiliki akurasi yang baik dalam dokumentasinya. Statistik merupakan satu-satunya ilmu yang bisa menawarkan pada tradisi mencatat ini.

Penggunaan Statistika sudah dikenal sebelum abad 18, pada saat itu negara-negara Babilon, Mesir dan Roma mengeluarkan catatan tentang nama, usia, jenis kelamin, pekerjaan dan jumlah anggota keluarga. Kemudian pada tahun 1500, pemerintahan Inggris mengeluarkan catatan mingguan tentang kematian dan tahun 1662, dikembangkan catatan tentang kelahiran dan kematian. Baru pada tahun 1772 – 1791, G. Achenwall menggunakan istilah statistika sebagai kumpulan data tentang negara. Tahun 1791 – 1799, Dr .E.A.W Zimmesman mengenalkan kata statistika dalam bukunya Statistical Account of Scotland. Tahun 1981 – 1935 R. Fisher mengenalkan analisavarians dalam literatur statistiknya.

  1. L.      GEMETRI EUCLID

Geometri Euclidean adalah sistem matematika dikaitkan dengan Alexandria matematikawan Yunani Euclid , yang dijelaskan dalam buku teks tentang geometri yaitu Elements . Metode Euclid terdiri dalam asumsi satu set kecil intuitif menarik aksioma , dan menyimpulkan lainnya proposisi ( dalil ) dari ini. Meskipun banyak dari hasil Euclid telah dinyatakan oleh matematikawan sebelumnya, [1] Euclid adalah yang pertama untuk menunjukkan bagaimana proposisi-proposisi bisa masuk ke dalam deduktif dan komprehensif sistem logis . [2] Unsur dimulai dengan pesawat geometri, masih diajarkan di sekolah menengah sebagai yang pertama sistem aksiomatik dan contoh pertama dari bukti formal . It goes ke geometri solid dari tiga dimensi . Banyak dari Elemen menyatakan hasil dari apa yang sekarang disebut aljabar dan nomor teori , ditulis dalam bahasa geometris. [3]

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s